一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

  1.下列实数中,是无理数的为(  )

  A.3.14B.1

  3

  C.3

  D.9

  2.下列根式中,属于最简二次根式的是(  )

  A.1

  x

  B.x2y

  C.8x

  D.x2+y2

  3.已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是(  )

  A.该方程有两个相等的实数根

  B.该方程有两个不相等的实数根

  C.该方程无实数根

  D.该方程根的情况不确定

  4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为:23、20、20、21、26(单位:℃),这组数据的中位数和众数分别是(  )

  A.22℃,26℃B.22℃,20℃C.21℃,26℃D.21℃,20℃

  

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5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么a,b,c的符号为(  )

  A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0

  C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>0

  

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6.如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,由此得到结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③AD

  AE

  =AB

  AC

  ;④S△ADE:SDBCE=1:3.其中正确的有(  )

  A.4个B.3个C.2个D.1个

  二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

  7.计算:a3÷a2=.8.分解因式:a2-ab=.9.不等式3x-2>0的解集是.10.方程x+6

  =x的根是.11.如果反比例函数y=k

  x

  (k是常数,k≠0)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是.12.已知函数f(x)=1

  x2+1

  ,那么f(-1)=.13.将直线y=2x-4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是.14.如果从数字1、2、3、4中,任意取出两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是奇数的概率是.

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15.如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,设向量

  AB

  =

  a

  ,

  BC

  =

  b

  ,如果用向量

  a

  ,

  b

  ,表示向量

  AD

  ,那么

  AD

  =.

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16.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=.
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17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时

  0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为.

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18.如图,已知边长为3的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是.

  三、解答题(本大题共7题,19~22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)

  19.计算:271

  3

  +(3

  -1)2-(1

  2

  )-1+4

  3

  +1

  .20.解方程组:y-x=1①

  2x2-xy-2=0②

  

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21.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=10cm,求△ACD的周长.22.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,并从中随机抽取了部分学生成绩(得分取整数,满分为100分)为样本,绘制成统计
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图(如图所示),请根据统计图提供的信息回答下列问题:

  (1)本次测试抽取了名学生的成绩为样本.

  (2)样本中,分数在80~90这一组的频率是.

  (3)样本的中位数落在这一小组内.

  (4)如果这次测试成绩80分以上(含80分)为优良,那么在抽取的学生中,优良人数为23名;如果该校有840名学生参加这次竞赛活动,估计优良学生的人数约为名.

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23.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.

  (1)求证:四边形ABCD是菱形;

  (2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.

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24.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC正切值;

  (3)若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.

  (1)如图2,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;

  (2)如果AD:DB=m,求DE:DF的值;

  (3)如果AC=BC=6,AD:DB=1:2,设AE=x,BF=y,

  ①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;

  ②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值;若不可能,请说明理由.

  

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